"めまい"という言葉にはいくつかの症状を含んだ言葉として我々医師は考えています。
ぐるぐる目が回る、ふわふわする、くらくらする、意識が遠のきそう、目の前が真っ暗になるなどです。
症状に応じて原因となる病気の種類が異なりますので、まずはしっかりとした問診でどのようなタイプのめまいなのか判断することが重要です。

たとえばぐるぐる目が回るというめまいの場合、耳の神経からのめまいであることが多く重篤なケースは少ないです。
ですが、中には脳出血、脳梗塞が原因で起こる場合もありますのでやはり一度は脳神経外科での診察を強くおすすめします。
ふわふわするといった症状も耳の神経から来る場合が多いですが、それ以外にも内科的な病気が隠されていることもあります。
意識が遠のきそうといった場合、脳からの症状以外に不整脈に代表される心臓の病気から来ていることもありますので、できるだけ早く救急外来や循環器内科の外来受診をおすすめします。

めまいの原因となる病気をきちんと診断するには、詳細な問診に加え神経学的な診察、採血、頭部CT,頭部MRI、心電図、心臓エコーなど必要に応じて複数の検査が必要となることが多いです。
また、座ったときや立ったときの血圧を測ったり、日々の血圧のチェックが必要となることもあります。
また、頚椎症や頸肩腕症候群など、整形外科的な原因でめまいを引き起こすことも少なくありません。
この場合はレントゲンなどの検査が必要となります。

このように、めまいの原因となる病気の種類によってかかるべき科は脳神経外科、耳鼻咽喉科、整形外科、内科、循環器内科など多岐に渡るということをご理解いただければと思います。
最初にどの科にかかるべきか悩まれる場合は、まずはMRIのある脳神経外科か耳鼻咽喉科受診をおすすめします。
最初に除外すべき重篤な病気（脳出血、脳梗塞、聴神経腫瘍、脳血管障害など）はほぼMRIで診断することが可能です。
MRIで異常がなければ、その後さらに耳鼻科的な病気や内科的な病気を調べていけば良いのではと思います。